Математическая энциклопедия - маргинальное распределение

частное распределение,распределение случайной величины или множества случайных величин, рассматриваемых в качестве компоненты или множества компонент нек-рого случайного вектора (см. Многомерное распределение) с заданным распределением. Иначе, М. р. является проекцией распределения случайного вектора Х=( Х 1, . . ., Х п).на любую ось х 1 или подпространство, определяемое переменными и полностью определяется по распределению этого вектора. Напр., если F( х 1, х 2) - функция распределения Х=(X1, X2) в то функция распределения X1 равна если двумерное распределение абсолютно непрерывно и р( х 1, х 2).его плотность, то плотность М. р. Х 1 равна

Аналогично вычисляется М. р. для любой компоненты или множества компонент вектора Х=( Х 1, ..., Х п).при любом п. Если распределение Xнормально, то все М. р. также нормальны. В том случае, когда величины Х 1, ..., Х п взаимно независимы, по М. р. компонент Х 1, ..., Х п вектора Xоднозначно определяется его распределение:

Аналогично определяется М. р. по отношению к распределению вероятностей, заданному на произведении пространств, более общих, чем числовая прямая.

Лит.:[1] Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., №., 1962; [2] К р а м е р Г., Математические методы статистики, пер. с англ., [2 изд.], М., 1975. А. В. Прохоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985