Математическая энциклопедия - маркова неравенство

для производной от алгебраического многочлена неравенство, дающее оценку максимального значения этой производной через наибольшее значение самого многочлена. Пусть Р п (х).алгебраич. многочлен степени не выше пи

Тогда для любого хиз отрезка [ а, b]выполняется неравенство

Неравенство (*) получено А. А. Марковым в 1889 (см. [1]). М. н. является точным. Так, если a= -1, b=1,

то

и в неравенстве (*) достигается знак равенства.

Для производной любого порядка из М. н. следует соотношение

к-рое при уже не является точным. Точное неравенство для получено В. А. Марковым [2]:

Лит.:[1] М а р к о в А. А., Избр. труды, М.Л., 1948; [2] М а р к о в В. А., О функциях, наименее уклоняющихся от нуля в данном промежутке, СПБ, 1892; [3] Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М.Л., 1949.

Н. П. Корнейчук, В. П. Моторный.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985