Математическая энциклопедия - марковское свойство

для действительного случайного процесса свойство, заключающееся в том, что для любого набора t1<t2<...< <tn+1 моментов времени из Т и любого борелевского множества Всвероятностью 1

т. е. условное распределение вероятностей для л (tn+1).относительно величин X(tn), ..., X(t1).совпадает (почти наверное) с условным распределением X(tn+1).относительно X(tn). Это свойство интерпретируется как независимость "будущего" X(tn+1).от "прошлого" (X(tn-1), ..., X(t1)) при фиксированном "настоящем" X(tn). Случайные процессы, удовлетворяющие свойству (*), наз. марковскими процессами. М. с. допускает (при нек-рых дополнительных предположениях) усиление, известное под названием "строго марковского свойства". В случае дискретного времени Т={1,2,...} строго марковское свойство, справедливое всегда для (марковских) последовательностей, удовлетворяющих свойству (*), означает, что для всякого момента остановки т (относительно, семейства с вероятностью единица

Лит.:[1] Г и х м а н И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 2, М., 1973. А. Н. Ширяев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985