Математическая энциклопедия - марковский момент

понятие, используемое в теории вероятностей для случайных величин, обладающих свойством независимости от "будущего". Точнее, пусть нек-рое измеримое пространство с выделенным на нем неубывающим семейством s-подалгебр в случае непрерывного времени и Т={0, 1 ...} в случае дискретного времени). Случайная величина со значениями в наз. марковским моментом (относительно семейства ), если при каждом событие принадлежит В случае дискретного времени это эквивалентно тому, что для любого событие принадлежит

Примеры. 1) Пусть X(t), - действительный случайный процесс, заданный на и

Тогда случайные величины в

т. е. моменты (первого и первого после +0) достижения (борелевского) множества В, являются М. м. (в случае полагают ).

2) Если W(t),стандартный винеровский процесс то М. м.

имеет плотность распределения вероятностей

При этом но

3) Случайная величина

являющаяся первым моментом, после к-рого процесс Xt остается в множестве В, является примером немарковского момента (случайной величины, зависящей от "будущего").

С помощью понятия М. м. формулируется строго марковское свойство марковских процессов. М. м. и моменты остановки (т. е. конечные М. м.) играют важную роль в общей теории случайных процессов и статистическом последовательном анализе.

Лит.:[1] Г и х м а н И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 2, М., 1973. А. Н. Ширяев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985