Математическая энциклопедия - маркова критерий

наилучшего интегрального приближения теорема, позволяющая в нек-рых случаях эффективно указать многочлен и величину наилучшего интегрального приближения функции f(x). Установлен А. А. Марковым в 1898 (см. [1]). Пусть система непрерывных на отрезке [а, Ъ линейно независимых функций, а непрерывная функция леняет знак в точках х 1<x2 < ... <х r интервала ( а, b).и такова, что

Если для многочлена

разность меняет знак в точках х r, k=l, 2, ..., r, и только в них, то является многочленом наилучшего интегрального приближения функции f(x) и

Для системы функций рассматриваемых на отрезке [0, я], в качестве функции можно взять cos(n+1)x;для системы sin x, sin 2x, ...,sin nx, - функцию sin(n+1)x, а для системы 1, X,. . ., Xⁿ,. можно положить

Лит.:[1] Марков А. А., Избр. труды, М.Л., 1948; [2] А х и е з е р Н. И., Лекции по теории аппроксимации, 2 изд., М., 1965; [3] Даугавет И. К., Введение в теорию приближения функции, Л., 1977.

Н. П. Корнейчук, В. П. Моторный.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985