Математическая энциклопедия - многогранная метрика

внутренняя метрика связного симплициального комплекса из евклидовых симплексов, в к-ром склеиваемые грани изометрич-ны и склеивание производится по изометрии. Расстоянием между точками комплекса служит нижняя грань длин ломаных, соединяющих эти точки, и таких, что каждое из звеньев умещается в одном из симплексов. Примером М. м. служит внутренняя метрика на поверхности выпуклого многогранника в Е ³. М. м. может рассматриваться также на комплексе из симплексов пространства постоянной кривизны.

М. м. допускают синтетич. приемы исследования. Обычно М. м. рассматривают для комплексов, являющихся многообразиями или многообразиями с краем. В теории выпуклых поверхностей и двумерных многообразий ограниченной кривизны приближение посредством М. м. служит универсальным аппаратом исследования (см. [1], [2]). Для изучения выпуклых поверхностей успешно привлекались также трехмерные М. м. (см. [3]). На М. м. размерности n>2 обобщены нек-рые из результатов римановой геометрии в целом (см. [4], [5]). Лит.:[l] А лександров А. Д., Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей, М.Л., 1948; [2] Александров А. Д., Залгаллер В. А., Двумерные многообразия ограниченной кривизны, М.Л-, 1962 ("Тр. Матем. ин-та АН СССР", т. 63); [3] Волков Ю. А., "Вести. Ленингр. ун-та", 1960, № 19, с. 75-86; [4] Милка А. Д., "Укр. геометр, сб.", 1968, № 5-6, с. 103-14; 1970, № 7, с. 68-77; [5] Stоne D. А., "Trans. Amer. Math. Soc", 1976, v. 215, № 488, p. 1-44.

В. А. Залгаллер.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985