Математическая энциклопедия - многокритериальная задача

математическая модель принятия оптимального решения одновременно по нескольким критериям. Эти критерии могут отражать оценки различных качеств объекта (или процесса), по поводу к-рых принимается решение, или оценки одной и той же его характеристики, но с различных точек зрения. Теория М. з. относится к числу ма-тематич. методов исследования операций.

Формально М. з. задается множеством X"допустимых решений" п набором целевых функций f1, ... , fn на X, принимающих действительные значения. Сущность М. з. состоит в нахождении оптимального ее решения, т.

е. такого , к-рое в том или ином смысле максимизирует значения всех функций Существование решения, буквально максимизирующего все целевые функции, является редким исключением. Поэтому в теории М. з. понятие оптимальности получает различные и притом нетривиальные истолкования. Содержание теории М. з. состоит в выработке таких концепций оптимальности, доказательстве их реализуемости (т.

е. существования оптимальных в соответствующем смысле решений) и нахождении этих реализаций (т. е. в фактич. решении задачи).

Наиболее прямолинейным подходом к решению М. з. является сведение ее к обычной ("однокритериальной") задаче математнч. программирования путем замены системы целевых функций на одну "сводную" функцию В ее роли могут выступать "взвешенные суммы""взвешенные максимумы" и др.

"свертки" исходных целевых функций. Такой подход концептуально и технически представляется самым удобным. Основным его недостатком является трудно выполнимое требование содержательной сопоставимости значений различных целевых функций, а также неопределенность (и нередко произвольность) в выборе функции Fи, в частности, "весов".

Частный случай описанного подхода состоит в выделении "решающего критерия", т. е. в том, чтобы все веса , за исключением нек-рого , полагать равными нулю. Тогда М. з. перейдет в обычную задачу математич. программирования, а множество ее оптимальных решений можно рассматривать как множество допустимых решений новой М. з. с целевыми функциями , В качестве решений М. з. можно рассматривать решения, оптимальные по Парето, т. .