Математическая энциклопедия - ортонормированная система

1) О. с. векторов множество ненулевых векторов евклидова (гильбертова) пространства со скалярным произведением (^. , ^.) такое, что при (ортогональность) и (нормируемость).

М. И. Войцеховский.

2) О. с. ф у н к ц и и система функций пространства L²(X, S,m,), являющаяся одновременно ортогональной и нормированной в L²(X, S,m), то есть

(см. Нормированная система, Ортогональная система). В математич. литературе часто термин "ортогональная система" означает "ортонормированная система". При исследовании данной ортогональной системы ее нормированность не играет существенной роли. Тем не менее нормированность систем дает возможность более ясной формулировки нек-рых теорем о сходимости рядов

в терминах поведения коэффициентов . Такой теоремой является, напр., теорема Рисса Фигаера: ряд

по ортонормированной в L²[a, b]системе

сходится в метрике пространства L²[a, b]тогда и только тогда, когда

Лит.:[1] Колмогоров .А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981; [2] Качмаж С., Штейнгауз Г., Теория ортогональных рядов, пер. с нем., М., 1958. А. А. Талалян.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985