Математическая энциклопедия - ортомодулярная решетка

решетка с нулем (0) и единицей (1), в к-рой для любого элемента асуществует ортодополнение , т. е. такой элемент, что

и выполняется ортомодулярный закон:

В О. р. исследовались в основном дистрибутивность н перспективность, неприводимость, модулярность пар. свойства центра и идеалов, коммутант и разрешимость, приложения к логике квантовой механики (см. [1], [2]).

Если произвольная Неймана алгебра, то совокупность всех ее проекций является полной О. р. При этом, если фактор, то на множестве можно определить размерности, функцию. В зависимости от множества значений этой функции факторы делятся на типы (классификация Муррея Неймана, [4]). Было установлено, что решетки проекций факторов типа In и II1 являются непрерывными геометриями, т.