Математическая энциклопедия - ортогональный проектор

, ортопроектор,отображение PL гильбертова пространства H на его подпространство Lтакое, что ортогонально . О. п. есть ограниченный самосопряженный оператор, действующий в гильбертовом пространстве H, и такой, что и Обратно, если дан ограниченный самосопряженный оператор, действующий в гильбертовом пространстве Н, и такой, что Р ²=Р, то является подпространством и Ресть О. п. на LP. Два О. п. PL1, PL2 наз. ортогональными, если ; это эквивалентно условию, что

Свойства О. п.: 1) для того чтобы сумма PL1+PL2 двух О. п. была О. п., необходимо и достаточно, чтобы PL1PL2=0, в этом случае PL1+PL2=PL1+L22) для того чтобы композиция PL1PL2 была О. п., необходимо и достаточно, чтобы PL1PL2=PL2PL1 в этом случае

О. п. PL, наз. частью О. п. PL, если L' есть подпространство L. При этом PL -PL' является О. и. на ортогональное дополнение к L' в L. В частности, I-PL есть О. п, на .

Лит.:[1] Люстерник Л. А., Соболев В. И., Плементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; [2] Ахиезер Н. И., Глазман И. М., Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, 2 изд., М., I960; [3] Рисе Ф., Сёкефальви-Надь Б., Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., 2 изд., М., 1979. В. И. Соболев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985