Математическая энциклопедия - ортогональная матрица

матрица над коммутативным кольцом R с единицей 1, для к-рой транспонированная матрица совпадает с обратной. Определитель О. м. равен +1. Совокупность всех О. м. порядка пнад Rобразует подгруппу полной линейной группы GLn (R). Для любой действительной О. м. асуществует такая действительная О. м. с, что

где

Невырожденная комплексная матрица а тогда и только тогда подобна комплексной О. м., когда система ее элементарных делителей обладает следующими свойствами: 1) для элементарные делители (xl)^m и ( х-l^-1) ^т повторяются одно и то же число раз; 2) каждый элементарный делитель вида ( х +1)^2l повторяется четное число раз.

Лит.:[1] Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 4 изд., М., 1975. Д. А. Супруненко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985