Математическая энциклопедия - переход с запрещениями

для цепи Маркова множество траекторий Маркова цепи, к-рые на рассматриваемом отрезке времени ни разу не попадают в фиксированное множество состояний. Пусть, напр., цепь Маркова с дискретным временем и множеством состояний S, а Н -"запрещенное" множество состояний. Тогда вероятности переходов с запрещениями суть

Свойства вероятностей П. с з. во многом аналогичны свойствам обычных переходных вероятностей

, так как семейства матриц

и , образуют полугруппы по умножению; однако если , то . К изучению тех или иных свойств вероятностей П. с з. фактически сводятся исследование распределения момента первого попадания цепи Маркова в фиксированное множество, доказательство предельных теорем для ветвящихся процессов при условии невырождения и т. и.

Лит.:[1] ЧжунКай-лай, Однородные цепи Маркова, пер. с англ., М., 1964. А. М. Зубков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985