Математическая энциклопедия - первичное кольцо

кольцо R, в к-ром произведение любых двусторонних идеалов Ри Qравно нулевому идеалу в том и только в том случае, когда либо Р, либо Qявляется нулевым идеалом. Другими словами, идеалы П. к. по умножению образуют полугруппу без делителей нуля. Кольцо Rявляется П. к. тогда и только тогда, когда правый (левый) анпулятор любого его ненулевого правого (соответственно левого) идеала равен (0), а также тогда и только тогда, когда для любых ненулевых . Центр П. к. Является областью целостности. Любое примитивное кольцо первично. Если кольцо R не содержит ненулевых нильидеалов, то R подпрямая сумма первичных колец. Класс П. к. играет важную роль в теории радикалов Колец (см. [1]).

Существует следующее обобщение понятия П. к. Кольцо Rназ. полупервичным, если оно не имеет ненулевых нильпотентных идеалов.

Лит.:[1] Андрунакиевич В. А., Рябухин Ю. М., Радикалы алгебр и структурная теория, М., 1979; [2] Джекобсон Н., Строение колец, пер. с англ., М., 1961; [3] Херстейн И., Некоммутативные кольца, пер. с англ., М., 1972. К. А. Жевлаков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985