Математическая энциклопедия - первообразная

первообразная (примитивная) функция, для конечной функции f(x) такая функция F(x), что всюду . Это определение является наиболее распространенным, но встречаются и другие, в к-рых ослаблены требования существования всюду конечной F' и выполнения всюду равенства F'=f; иногда в определении используют обобщения производной. Большинство теорем о П. касается их существования, нахождения и единственности. Достаточным условием для существования П. у заданной на отрезке функции f является непрерывность f; необходимыми условиями являются принадлежность функции f первому Бэра классу и выполнение для нее Дарбу свойства. У заданной на отрезке функции любые две П. отличаются на постоянную. Задачу нахождения Fпо F' для непрерывных F' реглает Римана интеграл, для ограниченных F' Лебега интеграл, для любой F' - узкий (а тем более широкий) Данжуа интеграл и Перрона интеграл.

Лит.:[1] Кудрявцев Л. Д., Курс математического анализа, т. 1, М., 1981; [2] Никольский С. М., Курс математического анализа, 2 изд., т. 1, М., 1975. Т. П. Лукашенко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985