Математическая энциклопедия - распределений полное семейство

семейство вероятностных мер , заданное на измеримом пространстве , для к-рого единственной несмещенной оценкой нуля в классе -измеримых функций на является функция, тождественно равная нулю, т. е. для любой -измеримой функции , определенной на и удовлетворяющей соотношению

следует, что . Напр., экспоненциальное семейство распределений является полным. Если соотношение (*) выполняется при дополнительном предположении об ограниченности функции f(x), то семейство , наз. о г р а н и ч е н н о п о л н ы м. Ограниченно полные семейства распределений достаточных статистик играют важную роль в математич. статистике, в частности в задаче построения подобнях критериев, обладающих Неймана структурой.

Лит.:[1] Л и н н и к Ю. В., Статистические задачи с мешающими параметрами, М., 1966; [2] Л е м а н Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979.

М. С. Никулин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985