Математическая энциклопедия - распределения функция

к а к о й л и б о с л у ч а й н о й в е л и ч и н ы X - функция действительного переменного х, принимающая при каждом хзначение, равное вероятности неравенства Х<x.

Каждая Р. ф. F(х)обладает следующими свойствами:

1) при ;

2) F(х)непрерывна слева при каждом х;

3)

(иногда Р. ф. определяют как вероятность неравенства , и тогда она оказывается непрерывной справа). В математич. анализе Р. ф. называют любую функцию, для к-рой имеют место свойства 1) 3). Существует взаимно однозначное соответствие между распределениями вероятностей Р F на s-алгебре борелевских подмножеств числовой прямой и Р. ф. Это соответствие определяется формулой: для любого интервала [a, b)

Каждая функция F, обладающая свойствами 1)-3), может рассматриваться как Р. ф. нек-рой случайной величины X(напр., случайной величины X(x) = x, заданной на вероятностном пространстве

Всякая Р. ф. может быть однозначно представлена в виде суммы

где a1, а 2, а3 - неотрицательные числа, сумма к-рых равна 1, а F1, F2, F3 - Р. ф. такие, что F1(x)абсолютно непрерывна:

F2(x) -"ступенчатая функция":

"

где -точки скачков F(x), а пропорциональны размеру этих скачков; F3(x) -"сингулярная" компонента непрерывная функция, производная к-рой почти всюду равна нулю.