Математическая энциклопедия - распада разрыва метод

один из методов численного решения задач математич. физики. Термин "распад разрыва" привнесен из газовой динамики. Он означает процесс, возникающий при соприкосновении двух масс газа с различными состояниями газодпнамич. величин (плотности, скорости, давления, внутренней энергии). Применительно к численному решению задач газовой динамики метод заключается в следующем. В области, где численно решается задача, строится разностная сетка (см. Подвижных сеток метод). Принимается, что в пределах каждой ячейки разностной сетки газодинамич. величины постоянны и равны нек-рым средним значениям, полученным из имеющегося их распределения. Затем на каждой из границ ячеек сетки решается задача о распаде разрыва применительно к состоянию газов в двух соседних ячейках. Ее решение достаточно просто алгоритмизируется для двух полубезграничных, соприкасающихся по плоской поверхности газов, в каждом из к-рых распределение газодинамич. величин постоянно. Значения газодинамич. величин из решения этой задачи, отвечающие пространственно-временному положению границы, разделяющей ячейки сетки, принимаются за значения на соответствующей границе ячейки. Это приближение справедливо по крайней мере на промежутке времени Dt, пока ни одно из попарных взаимодействий на границах соседних ячеек не будет влиять друг на друга. Рассчитав потоки по значениям газодинамич. величин на границах ячеек и зная исходное ступенчатое распределение на момент t0, из балансов массы, импульса, полной энергии по каждой ячейке разностной сетки рассчитывается ступенчатое распределение на момент t0+Dt. Сама разностная сетка может перестраиваться в ходе расчета. Ее движение может задаваться независимо или определяться в соответствии с особенностями решаемой задачи. Упомянутое выше ограничение на временной шаг Dt является по своей сути условием устойчивости описанной схемы расчета.

Изложенный подход к построению вычислительных алгоритмов обобщается применительно к решению задач гидродинамики с теплопроводностью, теории упругости и др. Благодаря наглядной физич. интерпретации, адекватности граничных условий исходной дифференциальной постановке и универсальности, Р. р. м. получил широкое распространение в практике численного решения задач математич. физики.

Лит.:[1] Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1954; [2] Численное решение многомерных задач газовой динамики, М., 1976. А. В. Забродин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985