Математическая энциклопедия - расщепляемая группа

группа G, порожденная своими подгруппами H и Kтакими, что Н инвариантна в Gи пересечение (так что факторгруппа G/Hизоморфна K). В этом случае G наз. также р а с щ е п л я е м ы м р а с ш и р е н и е м группы Hпри помощи группы K, или п о л у п р я м ы м произведением Нна K. Если подгруппы Ни Kпоэлементно перестановочны, то их полупрямое произведение совпадает с прямым произведением . Полупрямое произведение Gгруппы Нна группу

Kсуществует тогда и только тогда, когда существует гомоморфизм y группы Kв группу Aut H автоморфизмов группы H. В этом случае для любых справедлива формула

определяющая умножение в G. В случае, когда K=Аut H и y тождественное отображение, группа G наз. г о л о м о р ф о м г р у п п ы H.

Лит.:[1] G o r e n s t e i n D., Finite groups, N. Y.L., 1968. H. H. Вильямс.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985