Математическая энциклопедия - регулярная особая точка

понятие теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с комплексным независимым переменным. Точка наз. Р. о. т. уравнения

(1) или системы

(2)

с аналитич. оэффициентами, если а изолированная особенность коэффициентов и все решения уравнения (1) или системы (2) растут не быстрее, чем для нек-рого , когда t стремится к а, оставаясь внутри произвольного острого угла с вершиной а. Последнее ограничение вызвано тем, что в окрестности Р. о. т. решения являются неоднозначными аналитич. циями и при по произвольной кривой могут расти существенно быстрее, чем при стремлении по лучу с вершиной а. Для того чтобы особая точка коэффициентов уравнения (1) или системы (2) была Р. о. т., необходимо, чтобы она была полюсом, а не существенно особой точкой коэффициентов. Для уравнений (1) имеет место у с л о в и е Ф у к с а: особая точка t=0 коэфициентов aj (t) регулярна для уравнений (1) тогда и только тогда, когда все функции , голоморфны внуле. Для систем (2) справедливо следующее достаточное условие: если элементы матрицы A(t)имеют простой полюс в точке a, то эта точка Р. о. т. системы (2). Явное условие на матрицу A(t), необходимое и достаточное для того, чтобы точка a, была Р. о. т. системы (2), пока (1983) не получено.

Лит.:[1] Г о л у б е в В. В., Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, 2 изд., М.Л., '1950; [2] К о д-д и н г т о н Э. А., Л е в и н с о н Н., Теория обыкновенных дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1958; [3] L е v е 1 t А. Н. М., "Ргос. Koninkl. Nederl. akad. wet. Ser. A", 1961, v. 64, №4, p. 362-403; [4] D e 1 i g n e P., Equations differen-tielles a points singuliers reguiliers, В., 1970 (Lect. Notes in Math., № 163); [5] P 1 e m e 1 j J., Problems in the sense of Riemann and Klein, Univ. of Adelaide, 1964. Ю. С. Ильяшенко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985