Математическая энциклопедия - регрессии спектр

спектр случайного процесса, входящего в регрессионную схему для стационарных временных рядов. Именно, пусть случайный процесс , наблюдаемый при t =1, . .., п,представляется в виде

(1)

где xt- стационарный процесс с , а среднее значение выражено в форме линейной регрессии

(2)

где ,известные регрессионные векторы, b1, . . ., bsнеизвестные регрессии коэффициенты. Пусть М(l) - спектральная функция распределения регрессионных векторов j⁽¹⁾, . . ., j^(s). С п е к т р о м р е г р е с с и и для М(l)наз. множество всех lтаких, что для любого интервала (ll l2), содержащего l, l1<l<l2.

Р. с. играет важную роль в задачах оценки коэффициентов регрессии в схеме (1) (2). В терминах элементов Р. с. выражается, напр., необходимое и достаточное условие асимнтотич. эффективности оценок b по методу наименьших квадратов.

Лит.:[1] G r e n a n d e r U., R о s е n b I a t t M., Statistical analysis of stationary time series, Stockh., 1956.

А. В. Прохоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985