Математическая энциклопедия - регулярное представление

1) P. п. (левое) а л г е б р ы А - линейное представление Lалгебры Ав векторном пространстве Е=А, определяемое формулой L(a)b=ab для всех ; аналогично, формула , определяет (анти)-представление алгебры Ав пространстве Е=А, наз. (правым) Р. п. А. Если А - топологич. алгебра (с умножением, непрерывным по совокупности переменных), то Lи R - непрерывные представления. Если Аалгебра с единицей или полупростая алгебра, то все ее Р. п.точные.

2) Р. п. (п р а в о е) г р у п п ы G - линейное представление Rгруппы G в пространстве Екомплекснозначных функций на G, определенное формулой

причем пространство Еравделяет точки группы G и обладает тем свойством, что функция , принадлежит пространству Едля всех . Аналогично, формула

определяет (левое) Р. п. группы G в пространстве Е, если функция , принадлежит Едля всех . Если G - топологич. группа, то в качестве пространства Ечасто рассматриваются пространства непрерывных функций на G. Если G - локально компактная группа, то (правым) Р. п. группы G наз. (правое) Р. п. группы G в пространстве L²(G), построенном по правоинвариантной мере Хаара на G; Р. п. локально компактной группы является ее непрерывным унитарным представлением, причем левое и правое Р. п. унитарно эквивалентны. А. И. Штерн.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985