Математическая энциклопедия - регулярности признаки

д л я м е т о д о в с у м м и р о в а н и я условия регулярности суммирования метода. Для матричного метода суммирования, определенного преобразованием последовательности в последовательность посредством матрицы условия:

(1)

являются необходимыми и достаточными для регулярности метода суммирования. Для матричного метода суммирования, определенного преобразованием ряда в последовательность посредством матрицы , n, k=1,2, . . ., необходимыми и достаточными условиями регулярности являются:

(2)

Условия (1) первоначально были установлены О. Тёплицем [1] для треугольных методов суммирования, а затем X. Штейнхаузом [2] распространены на произвольные матричные методы суммирования. В связи с этим матрицу, удовлетворяющую условиям (1), наз. м а т р и ц е й Т ё п л и ц а, или Т-м а т р и ц е й.

Для полунепрерывных методов суммирования, определенных преобразованием последовательности в функцию посредством полунепрерывной матрицы или преобразованием ряда в функцию посредством полунепрерывной матрицы , Р. п. подобны соответственно условиям (1) и (2).

Регулярный матричный метод суммирования является в п о л н е р е г у л я р н ы м, если все элементы матрицы преобразования неотрицательны. Это условие в общем случае не является необходимым для полной регулярности.

Лит.:[1] Т o e p l i t z О., "Prace mat.-fizyczne", 1911, v. 22, p. 113-19; [2] S t е i n h a u s Н., там же, р. 121 34; [3] X a p д и Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; [4] К у к Р., Бесконечные матрицы и пространства последовательностей, пер. с англ., М., 1960. И. И. Волков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985