Математическая энциклопедия - регулярные методы суммирования

перманентные методы суммирования,методы суммирования рядов (последовательностей), суммирующие каждый сходящийся ряд (последовательность) к той же сумме, к к-рой этот ряд (последовательность) сходится. Р. м. с. являются частным случаем к о н с е р в а т и в н ы х м е т о д о в с у м м ир о в а н и я методов, к-рые каждый сходящийся ряд (последовательность) суммируют к конечной сумме, хотя быть может и отличной от той, к к-рой он сходится. Если Р. м. с. определен преобразованием последовательности {sn} в последовательность {sn} посредством бесконечной матрицы :

(*)

(см. Матричные методы суммирования), то преобразование (*) и матрицу этого преобразования наз. р е г у л я р н ы м и.

Наиболее распространенные методы суммирования, как правило, регулярны. Напр., регулярными являются Чезаро метод суммирования( С, k )при , Гёльдера методы суммирования, Абеля метод суммирования и др. Существуют нерегулярные методы суммирования. Напр., метод суммирования Чезаро ( С, k )при k<0, Римана метод суммирования не являются ре-гулярными.

Метод суммирования наз. в п о л н е р е г у л я рн ы м м е т о д о м с у м м и р о в а н и я, если он регулярен и каждый ряд (последовательность) с действительными членами, сходящийся , суммируется этим методом также (соответственно ). Р. м. с., определенный положительной матрицей, является вполне регулярным (см. также Регулярности признаки).

Лит.:[1] Х а р д и Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; [2] К у к Р., Бесконечные матрицы и пространства последовательностей, пер. с англ., М., 1960; [3] К а н г р о Г. Ф., в сб.: Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 12, М., 1974, с. 5-70; [4] Б а р о н С., Введение в теорию суммируемости рядов, Таллин, 1977. И. И. Волков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985