Математическая энциклопедия - гармонический анализ

название раздела математики и математич. метода. В Г. а. как раздел математики обычно включают: теорию тригонометрических рядов (одномерных и многомерных), Фурье преобразований (функций одного и нескольких переменных), почти периодических функций, Дирихле рядов, приближения теорию (функций тригонометрическими полиномами), гармонический анализ абстрактный и нек-рые другие математич. дисциплины, близкие к указанным. Метод заключается в сведении нек-рых задач (из различных областей математики) к вопросам Г. а. и решаемых на его основе. Напр.: теория функций комплексного переменного в вопросах граничного поведения аналитических в единичном круге функций, по существу, сливается с теорией тригонометрич. рядов; изучение свойств случайных величин при помощи харак-теристич. функций применение метода Г. а. в теории вероятностей; нек-рые объекты функционального анализа тесно связаны с тригонометрич. рядами, почти периодич. функциями и др. объектами Г. а.; в теории дифференциальных уравнений при помощи относящегося к Г. а. Фурье метода находятся решения различных уравнений математич. физики; наконец, многочисленные прикладные задачи вычислительной математики решаются на основе применения рядов и интегралов Фурье объектов Г. а. Е. м. Никитин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985