Математическая энциклопедия - гармоническое пространство

топология, пространство X с пучком непрерывных действительных функций с аксиоматически фиксируемыми в той или иной форме тремя основными свойствами классических гармонических функций:свойство сходимости, выражаемое второй Гарнака теоремой;принцип экстремума; разрешимость Дирихле задачи для достаточно широкого класса открытых множеств из X. Функции пучка получают наименование гармонич. функций; преимущество этого аксиоматич. подхода состоит в том, что с его помощью в теорию включаются решения не только Лапласа уравнения, но и нек-рых других уравнений эллиптич. и параболич. типов. Пусть X - локально компактное топологич. пространство. Под пучком функций на Xздесь понимается отображение определенное на семействе всех открытых множеств из и такое, что: 1) есть семейство функций на U; 2) если то сужение любой функции из (V).на Uпринадлежит ; 3) для любого семейства функция на принадлежит если для всех ее сужение на принадлежит Пучок функций наз. гипергармоническим, если для любого есть выпуклый конус полунепрерывных и конечных снизу действительных функций на . Пучок функций наз. гармоническим, если для любого есть действительное векторное пространство непрерывных функций на U;в дальнейшем используется только гармонич. пучок

Локально компактное пространство Xназ. Т.