Математическая энциклопедия - гармонизуемый случайный процесс

комплекснозначная случайная функция действительного параметра t, допускающая представление в виде стохастического интеграла

где случайный процесс. Приращения в задают случайные "амплитуду" и "фазу" элементарных колебаний вида

частоты суперпозиция к-рых в пределе дает случайный процесс . Переход к пределу (в среднем квадратичном) в представлении (*) осуществляется при все более мелком разбиении прямой на интервалы когда Обычно предполагают, что

как функция множеств на плоскости задает комплексную меру ограниченной вариации; в этом случае соответствующий процесс [или точнее, соответствующая случайная мера ] однозначно определяется самим процессом

для любого интервала такого, что и

для любой точки Случайный процесс является Г. с. п. тогда и только тогда, когда его корреляционная функция представима в виде

Примеры Г. с. п. 1) Стационарный случайный процесс. Если

стационарный случайный процесс, то процесс вида

где некоторая мера на прямой, вообще говоря, уже не будет стационарным, но он будет гармонизуемым:

где случайная мера определена формулой

2) Процесс, определяемый с помощью скользящего суммирования

где нек-рая случайная мера на прямой, а весовая функция того же типа, что и выше:

в этом случае

где

Лит.:[1] Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., М., 1962, с. 486-511. Ю.