Математическая энциклопедия - гарнака интеграл

обобщение несобственного интеграла Римана на класс функций f, множество точек неограниченности к-рых имеет нулевую жорданову меру и к-рые интегрируемы по Риману во всяком сегменте, не содержащем точек из . Пусть конечная система интервалов, содержащая Тогда Г. и. определяется равенством

если последний предел при mes существует. Г. и. введен А. Гарнаком (Харнаком) [1]. Позднее к этому определению было добавлено требование, чтобы каждый интервал имел непустое пересечение с При этом Г. и. становится, вообще говоря, условно сходящимся. Г. и. частично перекрывается с Лебега интегралом и покрывается Перрона интегралом и Данжуа интегралом. В настоящее время Г. и. представляет лишь методич. и историч. интерес.

Лит.: [1] Наrnасk A., "Math. Ann.", 1883, Bd 21, S. 305-26; [2] Песин И. Н., Развитие понятия интеграла, М., 1966. В. А. Скворцов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985