Математическая энциклопедия - интегральная кривая

график решения у=у{х )нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Напр., И. к. уравнения суть окружности x²+y²=с ², где спроизвольная постоянная. Часто И. к. отождествляют с решением. Геометрич. смысл И. к. скалярного уравнения

состоит в следующем. Уравнение (*) определяет на плоскости поле направлений, т. е. поле отрезков, тангенс угла наклона к-рых к оси Ох в каждой точке ( х, у )равен f(x, у). Тогда И. к. уравнения (*) суть кривые, к-рые в каждой точке имеют касательную, совпадающую с отрезком поля направлений в этой точке. И. к. уравнения (*) заполняют всю область, в к-рой

функция f(x, у )удовлетворяет условиям, обеспечивающим существование и единственность решения задачи Коши, нигде не пересекаясь и не касаясь друг друга.

Лит.:[1] Петровский И. Г., Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, 6 изд., М., 1970.

Я. Л. Ладис.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985