Математическая энциклопедия - интегральный косинус

-специальная функция, определяемая для действительного x>0 равенством:

где С=0,5772. . .Эйлера постоянная. График И. к. см. на рис. Некоторые интегралы, содержащие Ci(x):

где si(i) интегральный синус. При малых х

Асимптотич. представление при больших х:

И. к. представляется в виде ряда

Как функция комплексного переменного z, Ci(z), определяемая рядом (*),однозначная аналитическая функция в плоскости z с разрезом вдоль отрицательной действительной полуоси (-p<argz<p); значение lnz выбирается так, чтобы -p<Imlnz<p. Поведение Ci (z) вблизи разреза описывается предельными соотношениями:

И. к. связан с интегральной показательной функциейEi (z) соотношением

Иногда используется обозначение сi (х)=Ci (х). См. также sici-спираль.

Лит.:[1] Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, пер. с англ., 2 изд., М., 1974; [2] Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968; [3] Кратцер А., Франц В., Трансцендентные функции, пер. с нем., М., 1963; [4] Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М., 1963.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985