Математическая энциклопедия - интегральный логарифм

специальная функция, определяемая для действительного х, равенством при x>1 подынтегральная функция имеет в точке t=1 бесконечный разрыв и И. л. понимается в смысле главного значения:

График И. л. см. на рис. при ст. Интегральная показательная функция. При малых х:

И. л. представляется в виде ряда

где С=0,5772... Эйлера постоянная. Как функция комплексного переменного z:

есть однозначная аналитич. функция в плоскости ком-плексного переменного z с разрезами вдоль действительной оси от до 0 и от 1 до (мнимые части логарифмов берутся при этом в пределах от -я до л). Поведение li (z) вблизи разреза описывается соотношениями:

И. л. связан с интегральной показательной функциейEi (x)соотношениями:

Для действительного х>0 иногда используется обозначение:

Лит. см. при ст. Интегральный косинус.

А. Б. Иванов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985