Математическая энциклопедия - каноническая кривая

образ алгебраич. кривой при каноническом погружении. Если кривая Xне является гиперэллиптической и имеет род g>2, то ее образ в проективном пространстве Pg-1 при канонич. погружении имеет степень 2g-2 и является нормальной кривой. Обратно, любая нормальная кривая степени 2g-2 в проективном пространстве Pg-1 будет канонич. кривой для нек-рой кривой рода g. Алгебраич. крирые (с указанным выше условием) бирационально изоморфны тогда и только тогда, когда их К. к. проективно эквивалентны. Это сводит проблему классификации кривых к задаче теории проективных инвариантов и дает .возможность построить многообразие модулей алгебраич. кривых [2]. Для небольших gможно дать явное геометрич. описание К. к. рода g. Так, для рода 4 К. к. совпадают с пересечениями квадрики и кубики в Р 3, а для рода 5 с пересечением трех квадрик в P4.

Лит.:Ш Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972; [2] Дьёдонне Ж., Керрол Д ж., Мамфорд Д., Геометрическая теория инвариантов, пер. с англ., М., 1974; [3] Уокер Р., Алгебраические кривые, пер. с англ., М., 1952; [4] Severi F., Vorlesungen tiber algebraische Geometrie, Lpz., 1921.

A. H. Паршин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985