Математическая энциклопедия - каноническое произведение

каноническое произведение Вейерштрасса, целая функция, все нули к-рой составляют заданную последовательность комплексных чисел {ak}. Пусть нули расположены в порядке неубывания их модулей, и не имеют предельных точек в конечной плоскости (необходимое условие), т. е. Тогда К. п. имеет вид

где

первичные, или прим арные, множители Вейерштрасса. Показатели qk выбираются так, чтобы К. п. абсолютно и равномерно сходилось на любом компакте; напр., достаточно взять Если последовательность {|ak|} имеет конечный показатель сходимости

то все qk можно взять одинаковыми, исходя, напр., из минимального требования такое число qназ. родом К. п. Если т.