Математическая энциклопедия - канонические коэффициенты корреляции

максимальные значения коэффициентов корреляции между парами линейных функций

от двух множеств случайных величин Х 1, ..., Xs и Xs+1, .. ., Xs+t, для к-рых Uи Vявляются каноническими случайными величинами (см. Каноническая корреляция). Задача определения максимума коэффициента корреляции между Uи Vпри условиях и EU²=EV²=1 решается с помощью неопределенных множителей Лагранжа. К. к. к. являются корнями уравнения

где е 11 и е 12 соответственные матрицы ковариаций величин X1 ,..., Xs и Xs+1,..., Xs+t,a матрица ковариаций между величинами 1-го и 2-го множеств. При этом r-й корень уравнения наз. r-м К. к. к. между X1,. .., Xs a Xs+1, ..., Xs+t и равен максимальному значению коэффициентов корреляции между парой линейных функций U^(r) и V^(r) канонических случайных величин, каждая из к-рых имеет единичную дисперсию и некоррелирована с первыми r-1парами величин Uи V. Коэффициенты a^(r)=

= b^(r)=линейных функций U^(r) и V^(r) удовлетворяют уравнению

при условии l=lr.

И. О. Сарманов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985