Математическая энциклопедия - каноническая корреляция

корреляция между линейными функциями двух множеств случайных величин, характеризуемая максимально возможными значениями коэффициентов корреляции. В теории К. к. случайные величины X1, . .., Xs и Xs+1, . . ., Xs+t, линейно преобразуются в так наз. канонические случайные величины Y1, ..., Ys и Ys+1, ..., Ys+tтакие, что: а) все величиям Yимеют нулевое математич. ожидание и единичную дисперсию, б) внутри каждого из двух множеств величины Yнекоррелированы, в) любая величина Y из 1-го множества коррелирована лишь с одной величиной из 2-го множества, г) ненулевые коэффициенты корреляции между величинами У из разных множеств имеют максимальное значение.

В частном случае s=l К. к. представляет собой множественную корреляцию между Х 1 и Х 2, ..., X1+t. Преобразование к каноническим случайным величинам соответствует алгебраич. задаче приведения квадратичных форм к канонич. виду. В многомерном статистич. анализе с помощью метода К. к. при изучении взаимосвязи двух множеств компонент вектора наблюдений осуществляется переход к новой системе координат, в к-рой корреляция между Х 1,. .., Xs и Xs+1, . .., Xs+t проявляется наиболее отчетливо. В результате анализа К. к. может оказаться, что взаимосвязь между двумя множествами полностью описывается корреляцией между несколькими каноническими случайными величинами.

Лит.:[1] Hotelling H., "Biometrika", 1936, v. 28, p. 321-77; [2] Андерсон Т., Введение в многомерный статистический анализ, пер. с англ., М., 1963; [3] Кендалл М. Д., Стьюарт А., Многомерный статистический анализ и временные ряды, пер. с англ., М., 1976.

А. В. Прохоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985