Математическая энциклопедия - конгруэнц-подгруппа

подгруппа Нполной линейной группы GL(n, R )над кольцом R, обладающая следующим свойством: существует такой ненулевой двусторонний идеал кольца R, что где

т. е. Нсодержит все матрицы из GL(n, R), сравнимые с единичной матрицей по модулю Более общо, подгруппа Нлинейной группы Г степени пнад Rназ. К.-п., если для некоторого ненулевого двустороннего идеала

В случае подгруппа H наз. главной К. п., соответствующей идеалу Понятие К.-п. первоначально возникло для R=Z. Оно особенно эффективно и важно с точки зрения применений для дедекиндова кольца Rи Г=GR, где Gалгебраическая группа, определенная над полем отношений кольца R.

Лит.:[1] Басс X., Милнор Д ж., Серр Ж.-П., "Математика", 1970, т. 14, №6, с. 64 -128.

В. П. Платонов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985