Математическая энциклопедия - макдональда функция

модифицированная цилиндрическая функция, бесселева функция мнимого аргумента, функция

где v произвольное нецелое действительное число,

М. ф. К v(z) является решением дифференциального уравнения

стремящимся экспоненциально к нулю, когда принимая положительные значения. Функции Iv(z) и К v(z) образуют фундаментальную систему решений уравнения (*).

При функция К v(z) имеет корни лишь в случае Re(z)<0. Если то число всех корней в этих двух квадрантах равно ближайшему к четному числу, если только не является целым; в последнем случае число всех корней равно

При корней нет, если только не целое. Ряды и асимптотич. представления:

n целое неотрицательное;

z велико и Рекуррентные формулы:

Лит.:[1] М а с d о h а l d Н. М., "Proc. London Math. Soc.", 1899, v. 30, p. 165-79; [2] В а т с о н Г. Н., Теория бесселевых Функций, пер. с англ., ч. 1, М., 1949. В. И. Пагурова.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985