Математическая энциклопедия - макки топология

t(F,G) в F, находящемся в двойственности с пространством G(над тем же полем),топология равномерной сходимости на компактных в слабой топологии (определяемой двойственностью между Fи G) выпуклых уравновешенных множествах из G. Введена Дж. Макки [1]. М. т. является сильнейшей из отделимых локально выпуклых топологий, согласованных с двойственностью между Fи G(т. е. таких отделимых локально выпуклых топологий в F, что совокупность непрерывных линейных функционалов на пространстве F, наделенном топологией совпадает с G). Семейства множеств в ограниченных относительно М. т. и слабой топологии, совпадают. Выпуклое множество в G равностепенно непрерывно при наделении пространства Fтопологией Макки в том и только в том случае, если оно относительно компактно в слабой топологии; если отделимое локально выпуклое пространство Ебочечно или борнологично (в частности, метризуемо) и Е' - его сопряженное, то М. т. в Е(находящемся в двойственности с E') совпадает с исходной топологией в Е', для пары пространств (F,G) в двойственности М. т. в не обязательно бочечна или метризуема. Слабо непрерывное линейное отображение отделимого локально выпуклого пространства Ев отделимое локально выпуклое пространство Fнепрерывно относительно М. т. t(E, E').и t(F, F'). Локально выпуклое пространство Еназ. пространством Макки, если топология в Еесть t(E, E'). Пополнения, факторпространства и метризуемые подпространства, произведения, локально выпуклые прямые суммы и индуктивные пределы семейств пространств Макки являются пространствами Макки. Если Е - пространство Макки и u слабо непрерывное линейное отображение пространства Ев локально выпуклое пространство F, образ к-рого является пространством Макки, то и - непрерывное линейное отображение Ев F. Если Е - квазиполное пространство Макки и пространство, сопряженное к пространству Е, снабженному сильной E'-топологией, полурефлексивно, то Ерефлексивно. Лит.:[1] М а с k е у G. W., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1946, v. 60, p. 519-37; [2] Бур баки Н., Топологические векторные пространства, пер. с франц., М., 1959; [3] Ш е ф е р X., Топологические векторные пространства, пер. с англ., М.. 1971.

А. И. Штерн.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985