Математическая энциклопедия - максимальная компактная подгруппа

топологической группы G компактная подгруппа к-рая не содержится в качестве собственной подгруппы ни в какой компактной подгруппе группы G. Напр., K=SO(n).для для разрешимой односвязной группы Ли G.

В произвольной группе GМ. к. п. могут и не существовать (напр., если G=GL(V). где V - бесконечномерное гильбертово пространство), а если они существуют, то среди них могут быть неизоморфные.

Наиболее изучены М. к. п. групп Ли. Если Gсвязная группа Ли, то любая компактная подгруппа группы Gсодержится в нек-рой максимальной (в частности, М. к. п. обязательно существуют), и все М. к. п. в G связны и сопряжены между собой. Пространство группы G диффеоморфно поэтому большинство то-пологич. вопросов о группах Ли сводится к соответствующим вопросам о компактных группах Ли.

Лит.:[1] К а р т а н Э., Геометрия групп Ли и симметрические пространства, пер. с франц., М., 1949; [2] X е л г а с о н С., Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 1964. В. В. Горбацевич.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985