Математическая энциклопедия - максвелла распределение

распределение вероятностей с плотностью вероятности

зависящей от параметра Функция распределения М. р. имеет вид

где Ф (х) - функция стандартного нормального распределения. М. р. имеет положительный коэффициент асимметрии; оно унимодально единственная мода находится в точке М. р. имеет конечные моменты любого порядка; математич. ожидание и дисперсия равны соответственно

Если X1, Х 2, Х 3 - независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с параметрами О и s², то случайная величина имеет М. р. с плотностью (*). Иначе, М. р. может быть получено как распределение длины случайного вектора, координаты к-рого в декартовой системе координат в трехмерном пространстве независимы и нормально распределены с параметрами 0 и s² М. р. при s=1 совпадает с распределением квадратного корня из величины, имеющей -распределение с тремя степенями свободы (см. также Рэлея распределение). М. р. широко известно как распределение скоростей частиц в статистич. механике и физике. Впервые установлено Дж. Максвеллом (J. Maxwell, 1859) при решении задачи о распределении скоростей молекул идеального газа.

Лит.:[1] Феллер В., Введение в теорию вероятностей :и ее приложения, пер. с англ., т. 2, М., 1967.

А. В. Прохоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985