Математическая энциклопедия - максимальный член ряда

член сходящегося числового или функционального ряда с положительными членами, значение к-рого не меньше значений всех членов этого ряда.

Применяя это понятие при изучении степенных рядов

по комплексному переменному z с положительным радиусом сходимости имеют в виду максимальный член ряда

таким образом,

Индекс v(r) М. ч. р. наз. центральным индексом:

Если имеется несколько членов ряда, по модулю равных то за центральный индекс принимается наибольший из индексов этих членов. Функция

неубывающая и выпуклая; функция v(r) ступенчатая, возрастает в точках разрыва на натуральное число и всюду непрерывна справа.

Лит.:[1] В а л и р о н Ж., Аналитические функции, пер. с франц., М., 1957; [2] В и т т и х Г. В., Новейшие исследования по однозначным аналитическим функциям, пер. с нем., М., 1960. Е. Д. Соломепцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985