Математическая энциклопедия - максимальный спектральный тип
Связанные словари
Максимальный спектральный тип
тип максимальной спектральной меры m (т. е. класс эквивалентных ей мер) нормального оператора А, действующего в гильбертовом пространстве Н. Эта мера определяется (с точностью до эквивалентности) из следующего условия. Пусть Е(К) - разложение единицы, фигурирующее в спектральном разложении нормального оператора (где обозначает борелевское множество) соответствующая "операторнозначная" мера; тогда в точности для тех для к-рых Любому __ сопоставляется его спектральная мера в этих терминах определение m означает, что для любого хмера mx. абсолютно непрерывна относительно m и существует m0, для к-рого mx0 эквивалентна m, (говорят, что х 0 принадлежит М. с. т.). Если Нсепарабельно, то мера m. с такими свойствами всегда существует, но если H несе-парабельно, то такой меры может и не быть; тогда Ане имеет М. с. т. Это обстоятельство усложняет теорию унитарных инвариантов нормальных операторов в несепарабельном случае.
Лит.:[1] Плеснер А. И., Спектральная теория линейных операторов, М., 1965. Д. В. Аносов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985