Математическая энциклопедия - параллельные поверхности

диффеоморфные, одинаково ориентированные поверхности F1 и F2, к-рые имеют в соответствующих точках параллельные касательные плоскости, причем расстояние hмежду соответствующими точками F1 и F2 постоянно и равно расстоянию между соответствующими касательными плоскостями. Радиус-векторы r1 и r2 П. п. F1 и F2 связаны соотношением: r2-r1=hn, где п - единичный вектор нормали, один и тот же для F1 и F2.

Таким образом, можно определить однопараметрич. семейство Fh поверхностей, параллельных данной F=F0, причем регулярность Fh имеет место для достаточно малых значений h, удовлетворяющих неравенству

Значениям корней h1 и h2 уравнения соответствуют поверхности и , являющиеся эволютами поверхности F, так что П. п. имеют общую эволюту. Средняя Н h и гауссова Kh кривизны поверхности Fh, параллельной F, связаны с соответствующими величинами Hи Кдля Fсоотношениями

линии кривизны П. п. соответствуют друг другу, так что между ними имеется соответствие Комбескюра, являющееся частным случаем Петерсона соответствия.

И. X. Сабитов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985