Математическая энциклопедия - парето распределение

непрерывное распределение вероятностей с плотностью

зависящей от параметров x0>0 и a>0. В такой "усеченной" трактовке П. р. выделяется как самостоятельное распределение из семейства бета-распределений2-го рода с плотностью

при . Для любого фиксированного х 0 П. р. сводится преобразованием к бета-распределению

1-го рода. В системе Пирсона кривых П. р. принадлежит к распределениям "типа VI" и "типа XI". Математическое ожидание П. р. конечно при и равно ; дисперсия конечна при и равна ; медиана равна . Функция распределения П. р. определена формулой

П. р. получило широкое распространение в различных задачах экономич. статистики начиная с работ В. Парето (W. Pareto, 1897) о распределении доходов. Считалось, что П. р. достаточно хорошо описывает распределение доходов, превышающих нек-рый уровень, в том смысле, что это распределение должно иметь хвост порядка при .

Лит.:[1] Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975. А. В. Прохоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985