Математическая энциклопедия - параметрическое представление

функции задание функции , определенной, напр., на отрезке [a,b]с помощью пары функций x=j(t),

, таких, что у функции существует такая однозначная обратная функция , что , т. е. для любого имеет место

Пример. Пара функций является П. п. функции

Если в точке П. п. функции дифференцируемо, т. е. функции j и y дифференцируемы, и 0, то параметрически представленная функция f дифференцируема в точке и

Если, кроме того, у функций j и y в точке t0 существуют производные порядка то и у функции f в точке х 0 существует производная порядка n, причем она является дробно-рациональной функцией от производных функций j и y порядков k, k=1,2, . . ., n, в знаменателе к-рой стоит (2п-1)-я степень значения производной , напр.,

Л. Д. Кудрявцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985