Математическая энциклопедия - параметрическое программирование

раздел математического программирования, посвященный исследованию задач оптимизации, в к-рых условия допустимости и (или) целевая функция зависят от нек-рых детерминированных параметров. (Задачи, в к-рых эти параметры являются случайными, составляют предмет стохастического программирования.)

В общем виде задача П. п. заключается в максимизации целевой функции по всем х=(x1,...,х п), удовлетворяющим ограничениям

где вектор параметров, принадлежащий нек-рому ладанному множеству параметров . При любом фиксированном l, эта задача представляет собой обычную задачу математич. программирования. Пусть множество тех значений , при к-рых эта задача разрешима (множество разрешимости). Оптимальное решение естественным образом является функцией от . Под решением задачи П. п. понимается семейство при всех

Источники задач П. п. довольно разнообразны. Это прежде всего стремление отразить определенный произвол, с к-рым нередко бывают определены все или нек-рые исходные данные практической оптимизационной задачи, либо охватить единой формулировкой несколько связанных между собой вариантов задачи (или целое семейство задач, напр., зависящих от времени). П. п. является наиболее адекватным способом постановки важной проблемы устойчивости решений задач оптимизации относительно вариаций тех или иных исходных данных. Наконец, с задачами П. п. тесно связана проблема нахождения множества оптимумов Парето в задачах многокритериальной оптимизации.

Если при любом фиксированном задача П. п. представляет собой задачу линейного программирования( выпуклого программирования и т. п.), то говорят о задаче линейного (соответственно выпуклого и т.