Математическая энциклопедия - параллелотоп

параллелогранник,множество точек, радиус-векторы к-рых имеют вид

со всевозможными значениями Здесь a1, а 2, . . ., ap - фиксированные векторы n-мерного аффинного пространства А. Они наз. образующими параллелотопа и совпадают с нек-рыми ребрами П. Все остальные ребра П. им параллельны. Если образующие П. линейно независимы (зависимы), то П. наз. р-мерным, или невырожденным (вырожденным). Вырожденный П. является параллельной проекцией нек-рого р-мерного П. на плоскость размерности . Невырожденный П. определяет несущую его р-мерную плоскость. Такой

П. при р=2 является параллелограммом, при р=3 параллелепипедом.

Два невырожденных П. наз. параллельными, если параллельны несущие их плоскости. У параллельных П. можно сравнивать их р-мерпые "объемы" (хотя в пространстве Аможет и не быть метрики). Количественной характеристикой отношения р-мерного "объема" П. с образующими а 1, а 2, . . ., а р к р-мерному "объему" параллельного П. с образующими b1, b2,. . ., b р служит скаляр , где -матрица перехода от (b1, b2, . . ., b р).к (a1, а 2, . . ., а р), т.