Математическая энциклопедия - параметрическое уравнение

множества точек пространства задание точек этого множества или их координат в виде значений функций нек-рых переменных, называемых параметрами.

Параметрич. задание прямой в n-мерном векторном пространстве имеет вид

где x⁽⁰⁾ и а фиксированные векторы, х ⁽⁰⁾ начальный вектор, а направляющий вектор, параллельный прямой. Если в задан базис и координаты вектора хобозначаются через xl ,..., х n, то уравнение (1) в координатной форме имеет вид

Параметрич. задание m-мерной гиперплоскости в Rⁿ имеет вид

где x⁽⁰⁾ начальный вектор, соответствующий нулевым значениям параметров tj,a a⁽¹⁾,...,а ^(m) линейно независимая система твекторов, параллельных рассматриваемой гиперплоскости. В координатной форме уравнение (2) имеет вид

Параметрич. задание m-мерной поверхности в имеет вид

где Енапр., замыкание нек-рой области m-мерного пространства , а отображение нек-рого класса: непрерывное, дифференцируемое, непрерывно дифференцируемое, дважды дифференцируемое и т. д., в зависимости от чего рассматриваемая m-мерная поверхность также наз. соответственно непрерывной, дифференцируемой и т. д. В случае m=1 множество Еявляется отрезком: Е=[ а, b]и П. у. (3) превращается в П. у. кривой: x=x(t),, в пространстве . Напр., x1=cost, x2=sint, , является П. у. на плоскости окружности единичного радиуса с центром в начале координат.

В качестве множества Е, на к-ром задано рассматриваемое параметрич. представление, иногда вместо замыкания m-мерной области берутся подмножества пространства другой природы. л. д. Кудрявцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985