Математическая энциклопедия - переноса поверхность

поверхность, образованная параллельным переносом кривой L1 так, что нек-рая ее точка скользит по кривой L2. Если r1(u) и r2(v) - радиус-векторы кривых L1 и L2 соответственно, то радиус-вектор П. п. есть

,

где радиус-вектор точки М 0. Линии и=const и v=const образуют переноса сеть. Каждая линейчатая поверхность имеет сетей переноса (Рейдемейстера теорема), развертывающаяся П. п. может быть только цилиндром или плоскостью. Если поверхность имеет две сети переноса, то несобственные точки касательных к линиям этих сетей лежат на алгебраич. кривой 4-го порядка. Инвариантным признаком П. п. является существование сопряженной чебышевской сети (сети переноса). Напр., изотропная сеть на минимальной поверхности есть сеть переноса, так что эта поверхность есть П. п. Можно также П. п. охарактеризовать тем, что одна из ее кривых (линия переноса) переходит в линию, лежащую на той же поверхности, под воздействием однопараметрич. группы параллельных переносов. Замена этой группы произвольной однопараметрич. группой Gприводит к обобщенным поверхностям переноса (см. [1]).

Лит.:[1] Шуликовский В. И., Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении, М., 1983.

И. X. Сабитов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985