Математическая энциклопедия - перестановочности соотношения

правила перестановки произведения двух операторов рождения или уничтожения. Именно, для уничтожения операторов и сопряженных к ним рождения операторов, где Н - нек-рое гильбертово пространство, действующих в симметричном Фока пространстве Р (Н).над пространством Н, эти соотношения имеют вид

(1)

где скалярное произведение в Н, а Е - единичный оператор, действующий в Р(Н). Соотношения (1) наз. также коммутационными соотношениями. В случае антисимметричного пространства Фока операторы рождения и уничтожения переставляются согласно правилам:

(2)

к-рые наз. антикоммутационными соотношениями.

В случае бесконечномерного пространства Нкроме операторов рождения и уничтожения, действующих в пространствах Фока над Н, существуют и другие, не эквивалентные им, неприводимые представления коммутационных и антикоммутационных соотношений, т. е. другие семейства операторов, действующих в каком-нибудь гильбертовом пространстве и удовлетворяющих правилам перестановки (1) или (2) (см. [11, [2]). В случае конечномерного гильбертова пространства Нвсе неприводимые представления как соотношений (1), так и соотношений (2) унитарно эквивалентны.

Лит.:[1] Б е р е з и н Ф. А., Метод вторичного квантования, М., 1965; [2] Garding L.. Wightman А., "Рrос. Nat. Acad. Sci. USA", 1954, v. 70, № 7, p. 617-26.

P. А. Минлос.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985