Математическая энциклопедия - перестановочные операторы

линейные операторы Ви Т, из к-рых Т - общего вида, а В - ограничен, такие, что

(1)

(запись означает, что Т' является расширением Т). Отношение перестановочности обозначается и подчиняется следующим правилам:

1) если , то ;

2) если , то ;

3) если T^-1 существует, то из следует ;

4) если ;

5) если при условии, что lim В п ограничен, а Тзамкнут.

Если оба оператора определены на всем пространстве, то условие (1) сводится к обычному: ВТ = ТВ,(2) причем ограниченность Вне требуется. Обобщение условия (2) оправдано тем, что, напр., даже ограниченный оператор Вне будет перестановочным со своим обратным В ^-1, если этот последний определен не на всем пространстве.

Лит.:[1] Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; [2] Рисс Ф., Сёкефальви-Надь Б., Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., 2 изд., М., 1979. М. И. Войцеховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985